Alexandre Costa de Luna Freire nasceu em João Pessoa, no dia 7 de novembro de 1953. Filho de João Lélis de Luna Freire e Maria de Lourdes Costa de Luna Freire, iniciou sua careira na magistratura federal, em 26 de fevereiro de 1988, através de curso público. Foi vice-diretor e diretor do fórum, entre os anos de 1989 e 1998, exerceu também as funções de Juiz do Tribunal Regional Eleitoral da Paraíba, entre os anos de 1989 e 1993, e entre 2001 e 2003, e de diretor da Escola de Magistratura Federal da 5ª Região – Núcleo Seccional da Paraíba, de 2004 a 2011.

Em busca de aperfeiçoamento, participa de diversos congressos e encontros relacionados ao direito. Outrossim, concluiu seu mestrado em Direito Público e Privado, pela Universidade Federal de Pernambuco, em 2003 – mesma época em que cursou a especialização em Direito Sanitário, voltada a membros do Ministério Público e da Magistratura Federal da Universidade Nacional de Brasília.
Como magistrado, é membro do Instituto Brasileiro de Direito Constitucional; da Associação dos Juízes Federais; da Associação dos Magistrados Brasileiros; da Associação Paraibana de Imprensa; é sócio da Academia Paraibana de Filosofia; do Instituto Brasileiro de Direto Eleitoral; sócio-correspondente do Instituto Histórico e Geográfico do Rio Grande do Norte; sócio honorário da Academia de Letras e Artes do Nordeste.
Além de juiz, também exerce a docência, foi professor, entre outras disciplinas, de Processo Constitucional e Civil, na FESP; de Hermenêutica, no Instituto de Educação Superior; de Direito Público e Privado, no Instituto de Educação Superior da Paraíba; de Direito Constitucional, na Escola Superior da Advocacia do Estado da Paraíba; de Teoria Geral do Processo, na Universidade Federal da Paraíba.